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在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊
BC
上的一點，且
AD
•
AB
=
AD
•
AC
，則
AD
•
AB
的值等于（　　）
分析：由已知中
AD
•
AB
=
AD
•
AC
，根據向量垂直的充要條件，可判斷出AD為△ABC中BC邊上的高，結合△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，可求出向量
AD
，
AB
的模及夾角，代入向量數量積公式，可得答案．
解答：解：∵
AD
•
AB
=
AD
•
AC
，
∴
AD
•(
AB
-
AC
)=
AD
•
CB
=0
即
AD
⊥
CB

故AD為△ABC中BC邊上的高
又△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AD=2，∠BAD=60°
∴
AD
•
AB
=|
AD
|•|
AB
|•cos∠BAD=2•4•
1
2
=4
故選C
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，其中根據已知分析出AD為△ABC中BC邊上的高，進而結合已知求出向量
AD
，
AB
的模及夾角是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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