Question

（1）已知函數f（x）=

k

x

+b，滿足f（1）=1，f（2）=4．求f（x）的解析式；
（2）請寫出3個不同的二次函數y=f（x）的解析式，滿足f（1）=1，f（2）=4．

Answer 1

（1）∵f（1）=1，f（2）=4則得到f（1）=k+b=1；
f（2）=

k

2

+b=4．則k=-6，b=6
∴f（x）=-

6

x

+7
（2）因為二次函數滿足f（1）=1，f（2）=4．
設二次函數y=f（x）=ax²+bx+c，
得到：a+b+c=1；4a+2b+c=0．聯立得：

a= c-2 2 b= 4-3c 2

（c≠2）
要寫3個不同的二次函數y=f（x）的解析式即令c=1，3，4可得相應的a和b
所以f（x）=-

1

2

x2+

1

2

x+1；f（x）=

1

2

x2-

2

5

x+3；f（x）=x²-4x+4．