Question

直線x-y-1=0上有一點P，則它與兩定點A（1，1），B（3，-2）的距離之差的最大值為（　　）

• A．

  6

• B．

  5

• C．

  13

• D．2

Answer 1

分析：判斷A，B與直線的位置關系，求出B關于直線的對稱點B₁的坐標，求出B₁A的距離即可．

解答：解：因為A（1，1），B（3，-2）代入直線x-y-1=0左側可得（1-1-1）×（3+2-1）=-4＜0，
所以A（1，1），B（3，-2）在直線x-y-1=0的兩側．
因為x-y-1=0的傾斜角是45°，如圖，
作B關于直線x-y-1=0的對稱點B₁（-1，2），
∵PB=PB₁，又PB-PA=PB₁-PA≤AB₁，
所以B₁A=

(1+1)2+(1-2)2

=

5

．
故選B．

點評：本題考查與直線關于點、直線對稱的直線方程，兩點間距離公式的應用，考查轉化思想，計算能力，是中檔題．