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已知a≥0,b≥0,且有數學公式,則以a,b為坐標的點P(a,b)所形成的平面區域的面積等于


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8
D
分析:先依據不等式組,結合二元一次不等式(組)與平面區域的關系畫出其表示的平面區域,再利用求最優解的方法,結合題中條件可轉換成:“恒有ax+by≤4”得出關于a,b的不等關系,最后再據此不等式組表示的平面區域求出面積即可.
解答:令z=ax+by,
∵ax+by≤4恒成立,
即函數z=ax+by在可行域要求的條件下,zmax=4恒成立.
當直線ax+by-z=0過點(2,0)或點(0,1)時,0≤a≤2,0≤b≤4.
點P(a,b)形成的圖形是長為4,寬為2的長方形.
∴所求的面積S=2×4=8.
故選D.
點評:本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組,以及簡單的轉化思想和數形結合的思想,屬中檔題.目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a≥0,b≥0,a+b=1,則
a+
1
2
+
b+
1
2
取值范圍是
[
2
+
6
2
,2]
[
2
+
6
2
,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a≥0,b≥0,且a+b=1,則
1
3a+b
+
2
b+3
的最小值為
1
1

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•河西區二模)已知a≥0,b≥0,且a+b=4,則(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a≥0,b≥0,且有{(x,y)
x≥0
y≥0
x+2y≤2
}⊆{(x,y)|ax+by≤4}
,則以a,b為坐標的點P(a,b)所形成的平面區域的面積等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a≥0,b≥0,c≥0,a+b+c=1,y=
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
.求ymax=?

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