Question

7．如圖，在圓C中，點A、B在圓上，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值（　　）

• A． 只與圓C的半徑有關
• B． 既與圓C的半徑有關，又與弦AB的長度有關
• C． 只與弦AB的長度有關
• D． 是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關的定值

Answer 1

分析 展開數量積，結合向量在向量方向上投影的概念可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$．則答案可求．

解答 解：如圖，

過圓心C作CD⊥AB，垂足為D，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{AC}$|•cos∠CAB=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值只與弦AB的長度有關．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中檔題．