Question

【題目】若函數為奇函數，且時有極小值.

（1）求實數的值；

（2）求實數的取值范圍；

（3）若恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）

【解析】

（1）計算，根據奇函數得到解得答案.

（2），討論和兩種情況，得到函數的單調區間和極值，計算得到答案.

（3）根據題意，令，求導得到時單調遞減，令，則，，得到答案.

（1）由函數為奇函數可得，則，，則，

此時，對任意，，

滿足為奇函數，；

（2），

①時，由，可得，則，僅當時可能為0，

則在上單調遞增，無極小值；

②時，，令，可得，則，

，，

即，，則的解為，單調性如下表：

	+	-	+
	遞增	遞減	遞增

則在處取得極小值，即，滿足題意；

綜上，的取值范圍是；

（3）根據第二問可得，

則，

令，，

則時單調遞減，

由，，，可得，

令，則，在單調遞增，則的取值范圍是.