Question

已知數列滿足,其中N^*.

(Ⅰ)設，求證：數列是等差數列，并求出的通項公式；

(Ⅱ)設，數列的前項和為,是否存在正整數,使得對于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）.

(II) 的最小值為.

【解析】

試題分析：（I）證明

，

所以數列是等差數列，，因此，由得.

(II),,所以，

依題意要使對于恒成立，只需

解得或，所以的最小值為.

考點：本題主要考查等差數列的通項公式，“裂項相消法”。

點評：中檔題，利用數列的遞推公式，進一步確定數列的特征，從而得到等差數列通項公式，數列求和問題中， “錯位相減法”、“裂項相消法”、“分組求和法”是高考常常考查到數列求和方法。本題為證明不等式，先求和、再放縮、做結論。