Question

已知z₁=x+yi，x₁=x-yi(x、yR)。且x²+y²=1，z₂=(3+4i)+(3+4i)z₁+(3

-4i)

　　(1)求證：z₂∈R；

　　(2)求z₂的最大值和最小值。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明： ∵ z1=x+yi，=x-yi(x，y∈R)， 　　∵ z1+=2x，z1-=2yi 　　∵ z2=(3+4i)z1+(3-4i) 　　∴ z2=3(z1+)+4i(z1-) 　　∴ z2=6x+8yi2=6x-8y∈R 　　(2)解：∵ x2+y2=1， 　　設u=6x-8y，代入x2+y2=1，消去y得 　　∴ 100x2-12ux+u2-64=0 　　∵ x∈R， ∴ △＞0 　　∴ 144u2-4×100(u2-64)≥0 　　∴ u2-100≤0 　　∴ -10≤u≤10 　　∴ z2的最大值是10，最小值是-10。