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已知z1=x＋yi，1=x-yi(x、y∈R),且x2＋y2=1，z2=(3＋4i)z1＋(3-4i)1.

(1)求證：z2∈R；

(2)求z2的最大值和最小值.

(1)證明:∵z1=x＋yi，1=x-yi(x，y∈R),

∴z1＋1=2x，z1-1=2yi.

∵z2=(3＋4i)z1＋(3-4i)1,

∴z2=3(z1＋1)＋4i(z1-1).

∴z2=6x＋8yi2=6x-8y∈R.

(2)解:∵x2＋y2=1,

設(shè)u=6x-8y，代入x2＋y2=1消去y得

64x2＋(6x-u)2=64.

∴100x2-12ux＋u2-64=0.

∵x∈R,∴Δ≥0.

∴144u2-4×100(u2-64)≥0.

∴u2-100≤0.

∴-10≤u≤10.

∴z2的最大值是10，最小值是-10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知z1=x+yi，z2=-x-yi，(x，yÎR)，若，則z1在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定位于（　）

A．虛軸上　　　　　　　　   B．虛軸的負(fù)半軸上　　  C．實(shí)軸上　　　　　　  D．坐標(biāo)原點(diǎn)或虛軸上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知z1=x-2+yi，z2=3x+i，(x，yÎR)，若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，則x=________，y=________。

 

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已知z1=x-2+yi，z2=3x+i，(x，yÎR)，若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，則x=________，y=________。

 

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已知z1=x+yi，x1=x-yi(x、yR)。且x2+y2=1，z2=(3+4i)+(3+4i)z1+(3

-4i)

　　(1)求證：z2∈R；

　　(2)求z2的最大值和最小值。

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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