Question

正數數列{a_n}是公差不為零的等差數列，正項數列{b_n}是等比數列，a₁=b₁，a₃=b₃，a₇=b₅，若a₁₅=b_m，求m的值．

Answer 1

分析：令a_n=a₁+（n-1）d，b_n=b₁•q^n-1，設a₁=b₁=x，由題意知q=

2

，d=

x

2

，由a₁₅=b_m，得x+14d=x•q^m-1，2

m-1

2

=8，m=7．

解答：解：令a_n=a₁+（n-1）d，b_n=b₁•q^n-1，
∵{a_n}為正數數列
∴d＞0
令a₁=b₁=x
則由a₃=b₃，a₇=b₅得：
x+2d=x•q²，
x+6d=x•q⁴，
解得
q=

2

，d=

x

2

，
∴由a₁₅=b_m，得
x+14d=x•q^m-1
即2

m-1

2

=8，
m=7．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．