Question

直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P₁、P₂，線段P₁P₂的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則k₁•k₂的值為（ ）
A．
B．-1
C．-2
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段P₁P₂的中點(diǎn)為P，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P（x，y），則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
∵x₁²+2y₁²=2，x₂²+2y₂²=2
兩式相減可得：（x₁-x₂）×2x+2（y₁-y₂）×2y=0
∴×=-，
∵直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點(diǎn)）的斜率為k₂，
∴k₁k₂=-．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．