Question

若函數(shù)f(x)=

2x2-2ax+a-1

的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用被開方數(shù)非負的特點列出關于a的不等式，轉化成x²-2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立關于a的不等式，求出所求的取值范圍即可．

解答：解：函數(shù)f(x)=

2x2-2ax+a-1

的定義域為R，
∴2x2-2ax+a-1≥0在R上恒成立
即x²-2ax+a≥0在R上恒成立
該不等式等價于△=4a²-4a≤0，
解出0≤a≤1．故實數(shù)a的取值范圍為0≤a≤1
故答案為：0≤a≤1

點評：本題考查對定義域的理解和認識，考查二次不等式恒成立問題的轉化方法，注意數(shù)形結合思想的運用，屬于基礎題．