Question

在下列命題中，
①“”是“sinα=1”的充要條件；
②的展開式中的常數項為2；
③設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則．
其中所有正確命題的序號是（ ）
A．②
B．③
C．②③
D．①③

Answer 1

【答案】分析：①利用特殊值α=，判斷出為假命題．
②利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0得常數項．
③根據隨機變量ξ～N（0，1），正態曲線關于x=0對稱，得到對稱區間對應的概率相等，根據大于1的概率得到小于-1的概率，根據對稱軸一側的區間的概率是 ，得到結果．
解答：解：①是假命題．α=，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以為 或其他數值．
②：的通項為T _r+1=C（）^r=2^r-4C₄^rx^12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展開式的常數項為T₄=C₄³=2；正確；
③：∵隨機變量ξ～N（0，1），
∴正態曲線關于x=0對稱，
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=-p，正確．
故選C．
點評：本題考查命題真假的判斷，考查了充要條件、二項式定理、正態分布等知識．