Question

設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

=4，則△ABC的面積是（　　）

• A．

  3

• B．4
• C．2

  3

• D．2

Answer 1

分析：已知的等式記作①，由正弦定理列出關(guān)系式，記作②，用①÷②，并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到tanA=tanB=tanC，由A，B，C都為三角形的內(nèi)角，可得出三個角相等，都為60°，代入已知的等式中，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡可得出等邊三角形的邊長，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

①，且由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

②，
∴①÷②得：tanA=tanB=tanC，又A，B，C都為三角形的內(nèi)角，
∴A=B=C=60°，又

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

=4，
∴a=b=c=2，即△ABC為邊長是2的等邊三角形，
則△ABC的面積S=

1

2

×2×2×sin60°=

3

．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．