對于函數f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：
①f(x＋2)是偶函數；
②f(x)在區間(－∞，2)上是減函數，在區間(2，＋∞)上是增函數；
③f(x)沒有最小值．
其中正確命題的序號是_______．
科目：高中數學 來源：河南省盧氏二高2009－2010學年高一上學期期末考試數學試題 題型：044
對于函數f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點
(1)當a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；
(2)若對于任何實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下判斷直線L：y＝ax＋1與圓(x－2)2＋(y＋2)2＝4a2＋4的位置關系．
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科目：高中數學 來源：江西省上高二中2011屆高三全真模擬試卷數學理科試題 題型：022
設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意
，有
，則稱為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數
為R上的1高調函數；
②函數f(x)＝sin2x為R上的π高調函數；
③如果定義域為
的函數f(x)＝x2為
上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是
．
其中正確的命題是_________．(寫出所有正確命題的序號)
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科目：高中數學 來源：陜西省師大附中2012屆高三第四次模擬考試數學理科試題 題型：022
設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M
D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數．如果定義域為[－1，＋∞)的函數f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是________．如果定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市第一中學2011屆高三第三次月考文科數學試題 題型：044
已知函數f(x)＝lnx－
ax2＋bx(a＞0)，且
(1)＝0．
(Ⅰ)試用含有a的式子表示b，并求f(x)的極值；
(Ⅱ)對于函數f(x)圖象上的不同兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果在函數圖象上存在點M(x0，y0)(其中x0∈(x1，x2))，使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0＝
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f(x)的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數.
(1)如果定義域為[－1，＋∞)的函數f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調函數，求實數m的取值范圍.
(2)如果定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調函數，求實數a的取值范圍.
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