Question

若函數f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數，且在[-6，0]上單調遞減，則一定正確的是（　　）

A．f（3）+f（4）＞0

B．f（-3）+f（-2）＜0

C．f（-2）+f（-5）＜0

D．f（4）-f（-1）＞0

Answer 1

分析：根據函數在[-6，0]上的單調性，得出f（-4）＞f（-1），再結合f（x）為偶函數得到f（4）＞f（-1），從而f（4）-f（-1）＞0，可得D項正確．而其它各項由于條件不足，不能判定它們的正誤，由此可得答案．

解答：解：∵函數f（x）在[-6，0]上單調遞減，
∴由-4＜-1可得f（-4）＞f（-1），
∵函數f（x）為偶函數，可得f（-4）=f（4），
∴f（4）＞f（-1），移項得f（4）-f（-1）＞0，得D項正確；
對于A、B、C，由于沒有給出f（x）=0的x值，
所以不能確定兩個函數值的和為正數還是負數．
故選：D

點評：本題給出函數的奇偶性和單調性，要求判斷幾個函數值的不等式的正誤．著重考查了函數的簡單性質和函數值比較大小等知識，屬于基礎題．