Question

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，m=（1+cos2A，-2sinC），n=（tanA，cosC）．

（1）若m⊥n，判斷△ABC形狀；

（2）求m·n取最大值時△ABC三內(nèi)角的大小．

Answer 1

解：由A、B、C成等差數(shù)列及A+B+C=180°知B=60°，A+C=120°（1）m⊥nm·n=（1+cos2A）tanA-2sinCcosC=sin2A-sin2C=0?由A，B，C為三角形內(nèi)角，∴A=C=60°?∴△ABC為正三角形?（2）m·n=sin2A-sin2C=sin2A-sin2（120°-A）=sin2A+cos2A=sin（2A+60°）≤1?當(dāng)A=15°時，m·n有最大值1，此時C=105°，B=60°