Question

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標值分組	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
頻數	6	26	38	22	8

(1)作出這些數據的頻率分布直方圖；

(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(3)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）平均數的估計值為100，方差的估計值為104；（3）不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定.

【解析】試題分析：（1）根據頻數算出頻率，得縱坐標，即可可做直方圖；（2）每組數據中間值乘以該組的頻率求和即可得這種產品質量指標值的平均數，再根據方差公式求其方差；（3）不低于的各組頻率求和與進行比較即可。

試題解析：（1）

。

（2）質量指標值的樣本平均數為

質量指標值的樣本方差為：。

所以這種產品質量指標值的樣本平均數的估計值為100，方差的估計值為104。

（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為。由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定。