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若空間三點A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），向量
.
a
=（x，y，z）與
AB
，
AC
分別垂直，且|
.
a
|=
15
，則x2y2z2的值是（　　）
A、215B、152
C、125D、521
分析：利用向量垂直與數量積的關系、向量的模的計算公式即可得出．
解答：解：∵空間三點A（0，1，5），B（1，5，0），C（5，0，1），
∴
AB
=（1，4，-5），
AC
=（5，-1，-4）．
又向量
.
a
=（x，y，z）與
AB
，
AC
分別垂直，
∴
.
a
•
AC
=0，
a
•
AB
=0，|
a
|=
15
．
∴
5x-y-4z=0
x+4y-5z=0
x2+y2+z2
=
15
解得x2=y2=z2=5，
∴x2y2z2=125．
故選：C．
點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量的模的計算公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積；
（Ⅱ）若向量
a
分別與
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|
a
|=
3
，且
a
分別與
AB
，
AC
垂直，則向量
a
為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分別與
AB
，
AC
垂直則向量
a
的坐標為
 
．

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