Question

已知不等式的解集為P．
（1）若P≠?，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在實數a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵，∴，
∴，即（4x-6+2x+a+1）（4x-6-2x-a-1）＜0，
即（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，，a≠-4，
即實數a的取值范圍是（-4，+∞）∪（-∞，-4）．
（2）由（1）可得P=（），或P=．
當P=（），由于P∩Z={6，8}，則 ，
∴，即 無解．
當P=，則有 ，即 ，
即 ，無解．
∴不存在滿足要求的實數a．
分析：（1）化簡絕對值不等式可得，進一步化簡為（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，，由此求得實數a的取值范圍．
（2）若P∩Z={6，8}，則 ，由于此不等式組無解，從而得到不存在滿足要求的實數a．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于中檔題．