Question

如圖，一架飛機原計劃從空中A處直飛相距680km的空中B處，為避開直飛途中的雷雨云層，飛機在A處沿與原飛行方向成θ角的方向飛行，在中途C處轉向與原方向線成45°角的方向直飛到達B處．已
（1）在飛行路徑△ABC中，求tanC；
（2）求新的飛行路程比原路程多多少km．
（參考數據：，）

Answer 1

（1），θ是銳角，所以（1分），
tanC=tan[π-（θ+45⁰）]=-tan（θ+45⁰）（2分），
=（4分），
=（5分）．
（2）（7分），
由正弦定理（9分），
得（11分），
（13分），
新的飛行路程比原路程多（14分）．
分析：（1）由θ角的正弦由平方關系得θ角余弦，進而得θ角正切，由三角形內角和得角C與θ角的關系，由誘導公式和兩角和的正切公式得tanC；
（2）由三角形內角和得角C與θ角的關系，由誘導公式和兩角和的正弦公式得sinC，由正弦定理得AC、BC的長度，進而得出要求的量．
點評：本題考查解三角形的實際應用，做這類是需要仔細觀察，要求的量與已知的量有什么樣的關系，一一破解；
本題用到的知識點有誘導公式，兩角和公式，正弦定理，正弦定理在解三角形時，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對角，二是知兩角和一邊．