Question

設集合A={0，1，2，3，4，5，6，7}，如果方程x²-mx-n=0（m，n∈A）至少有一個根x₀∈A，就稱該方程為合格方程，則合格方程的個數為

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   17
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：讓m分別取0，1，2，3，4，5，6，7，求出對應的n值，則不同的（m，n）的個數即為所求．
解答：若方程為合格方程時，當m=0時，n=0，1，4； 當m=1時，n=0，2，6；
當m=2時，n=0，3； 當m=3時，n=0，4； 當m=4時，n=0，5；
當m=5時，n=0，6； 當m=6時，n=0，7； 當m=7時，n=0．
故合格方程的個數為17個，
故選C．
點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，排列、組合以及簡單的計數原理，體現了化歸與轉化的數學思想，
屬于中檔題．