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給出下列命題:

①在△ABC中,若·<0,則△ABC是銳角三角形;

②在△ABC中,若·>0,則△ABC是鈍角三角形;

③△ABC是直角三角形·=0;

④△ABC是斜三角形的必要不充分條件是·≠0.

其中,正確命題的序號是______________________.

解析:利用數量積的符號,可以判斷向量的夾角是銳角、直角,還是鈍角.

①∵·<0,∴·=-·>0,∴∠B是銳角,但并不能斷定其余的兩個角也是銳角.所以推不出△ABC是銳角三角形.故命題①是假命題.

②∵·>0,∴·=-·<0.∠A是鈍角,因而△ABC是鈍角三角形.故命題②是真命題.

③△ABC是直角三角形,則直角可以是∠A,也可以是∠B,∠C.而·=0僅能保證∠B是直角.故命題③是假命題.

④一方面,當△ABC是斜三角形時,其三個內角均不是直角,故·≠0;另一方面,由·≠0只能得出∠B不是直角,但∠A或∠C中可能有一個直角.故命題④是真命題.

答案:②④

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:

①y=tanx在其定義域上是增函數;

②函數y=|sin(2x+)|的最小正周期是;

③函數y=cos(-x)的單調遞增區間是[-π+2kπ,2kπ](k∈Z);

④函數y=lg(sinx+)有無奇偶性不能確定.

其中正確命題的序號是_________________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題

y在定義域內為減函數;②y=(x-1)2在(0,+∞)上是增函數;

y=-在(-∞,0)上為增函數;④ykx不是增函數就是減函數.

其中錯誤命題的個數有________.

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科目:高中數學 來源:2016屆四川成都樹德中學高一10月階段性考試數學試卷(解析版) 題型:填空題

下圖展示了一個由區間到實數集R的映射過程:區間中的實數m對應數軸上的點M,如圖①;將線段圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖②;再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標為,在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點,則m的象就是n,記作.

給出下列命題:

在定義域上單調遞增;

為偶函數;

;

⑤關于的不等式的解集為.

則所有正確命題的序號是      

 

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科目:高中數學 來源:2013屆河北省高二上學期第二次月考理科數學試卷 題型:選擇題

給出下列命題:

(1)在△ABC中,若

(2)命題“若”的否命題為“若

(3)命題“”的否定是“

其中正確的命題個數為  (  )

A.  0  B.  1  C.  2  D.  3

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:

①函數在定義域內是增函數;

②函數不是周期函數;

③函數的單調減區間是

④函數的圖像向左平移個單位,所得圖像的函數表達式為.

則正確命題的個數有:

A.1個     B.2個             C.3個 D.4個

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同步練習冊答案
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