Question

設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），P(ξ＞1)=

1

4

，則P（-1＜ξ＜1）=

1

2

．

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），得到正態曲線關于ξ=0對稱，得到變量小于-1的概率，這樣要求的概率是用1減去兩個變量大于1的概率的值即可．

解答：解：∵隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），
∴正態曲線關于ξ=0對稱，
∵P（ξ＜-1）=P（ξ＞1）=

1

4

，
則P（-1＜ξ＜1）=1-2×P（ξ＞1）=1-2×

1

4

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是利用正態曲線的對稱性，看出變量小于-1的概率，本題是一個基礎題．