直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，BC
1⊥AB
1，BC
1⊥A
1C，求證：AB
1=A
1C．
分析：由于BC
1⊥AB
1，BC
1⊥A
1C，可以利用向量的數(shù)量積，推出
(D為BC的中點) 2•=0，BC⊥AD，容易得到AB=AC．又由于A
1A=B
1B，所以A
1C=AB
1．
解答：證明：∵
=
+，
=
+，
•=
(+)•(+)=
•
-=0，
∴
=•同理
=+，=+•=•+=0，
∵
+=∴
•+•=0.=∴
•(+)=0；
設(shè)D為BC的中點，則
+=2∴
2•=0，∴BC⊥AD
∴AB=AC．又A
1A=B
1B，∴A
1C=AB
1．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，向量的數(shù)量積等知識，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=BC=BB
1=1，AB
1=
（1）求證：平面AB
1C⊥平面B
1CB；
（2）求三棱錐A
1-AB
1C的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠BAC=90°，AB=BB
1=a，直線B
1C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B
1AC⊥平面ABB
1A
1；
（2）求C
1到平面B
1AC的距離；
（3）求三棱錐A
1-AB
1C的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在直三棱柱ABC-A
1 B
1 C
1中，AA
1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC
1與平面AB B
1 A
1所成角的正弦值是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：單選題
如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是
- A.
- B.
- C.
- D.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012學(xué)年重慶八中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
如圖，在直三棱柱ABC-A
1 B
1 C
1中，AA
1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC
1與平面AB B
1 A
1所成角的正弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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