Question

（本小題12分）
已知函數(shù)，其中。
求函數(shù)的最大值和最小值；
若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

,

試題分析：解：（1）∵
∴       —————————————2’
令，∵，∴。
令（）—————————————4’
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。
∴———————————————8’
（2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。
由（1）知，∴。
故的取值范圍為    ————————————————12’
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于變量的整體代換求解函數(shù)的最值，同時(shí)能結(jié)合不等式恒成立分離參數(shù)來求解參數(shù)的范圍屬于基礎(chǔ)題。