Question

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．則sinα=

3 3

14

．

Answer 1

分析：由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

解答：解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．
在△ABC中，由余弦定理，得BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC=12²+20²-2×12×20×cos120°=784．
解得BC=28．
在△ABC中，由正弦定理，得

AB

sinα

=

BC

sin120°

，即sinα=

ABsin120°

BC

=

12× 3 2

28

=

3 3

14

．
故答案為：

3 3

14

點評：本題考查三角函數在實際問題中的應用，正弦定理、余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．