Question

求以橢圓

x2

64

+

y2

16

=1的頂點為焦點，且一條漸近線的傾斜角為

5π

6

的雙曲線方程．

Answer 1

橢圓的頂點坐標為（±8，0）、（0，±4）．
∵雙曲線漸近線方程為x±

3

y=0，
則可設雙曲線方程為x²-3y²=k（k≠0），
即

x2

k

-

y2

k 3

=1．
若以（±8，0）為焦點，則k+

k

3

=64，得k=48，雙曲線方程為

x2

48

-

y2

16

=1；
若以（0，±4）為焦點，則-

k

3

-k=16，得k=-12，雙曲線方程為

y2

4

-

x2

12

=1．