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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，則∠C等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據正弦定理化簡acosB+bcosA=csinC，利用內角和定理求出sinC的值，由角C的范圍求出C的值．
解答： 解：由題意得，acosB+bcosA=csinC，
根據正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
即sin（A+B）=sinCsinC，
因C=π-（A+B），所以sin（A+B）=sinC，
代入上式得，sinC=1，
由0°＜C＜180°得，C=90°，
故選：D．
點評：本題考查正弦定理的應用：邊角互化，以及內角和定理，熟練掌握定理和公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為1，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為（　�。�
A、
6
16
B、
6
4
C、
6
2
D、
6
32

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a
-
y2
9
=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0．則雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
6
，B=
2
3
π，b=12，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
，滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
a
⊥(
a
+λ
b
)，則λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，內角A、B、C的對應邊分別是a、b、c，若c=
6
，cosB=
1
3
，設f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，f(
C
2
)=-
1
4
，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（tanx）=sinxcosx，x∈（-
π
2
，
π
2
），則f（
1
2
）=
 
．

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同步練習冊答案
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