【題目】已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點M
（1）求點M到拋物線C1的準線的距離；
（2）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由題意畫出簡圖為：
由于拋物線C1：x2=y準線方程為：y=﹣
，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心M（0，4），
利用點到直線的距離公式可以得到距離d=
=．
（2）設點P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；
由題意得：x0≠0，x2≠±1，x1≠x2，
設過點P的圓c2的切線方程為：y﹣x02=k（x﹣x0）即y=kx﹣kx0+x02①
則
，即（x02﹣1）k2+2x0（4﹣x02）k+（x02﹣4）2﹣1=0
設PA，PB的斜率為k1，k2（k1≠k2），則k1，k2應該為上述方程的兩個根，
∴
，
；
代入①得：x2﹣kx+kx0﹣x02="0" 則x1，x2應為此方程的兩個根，
故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0
∴kAB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=
由于MP⊥AB，∴kABKMP=﹣1
故P
∴．
名校作業本系列答案
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某山區養殖場散養的3500頭豬中隨機抽取5頭，測量豬的體長x（cm）和體重y（kg），得如下測量數據：
豬編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
（1）當且僅當x，y滿足：x≥180且y≥100時，該豬為優等品，用上述樣本數據估計山區養殖場散養的3500頭豬中優等品的數量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機抽取2頭中優等品數x的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險的基本保費為a（單位：元），繼續購買該保險的投保人成為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：
一年內出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
（1）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（2）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（3）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= 
．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 
上選一點P（異于M，N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ． 
（1）若∠PBC= 
，求PQ的長度；
（2）當點P選擇在何處時，才能使得修建的小路 
與PQ及QD的總長最小？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知整數n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有4個元素的子集記為A1 ， A2 ， A3 ， …， 
．
設A1 ， A2 ， A3 ， …， 中所有元素之和為Sn ．
（1）求S4 ， S5 ， S6并求出Sn；
（2）證明：S4+S5+…+Sn=10Cn+26 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
， 
是非零不共線的向量，設 
= 
+ 
，定義點集M={K| 
= 
}，當K1 ， K2∈M時，若對于任意的r≥2，不等式| 
|≤c| 
|恒成立，則實數c的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
+ 
=1，圓C2：x2+y2=t經過橢圓C1的焦點．
（1）設P為橢圓上任意一點，過點P作圓C2的切線，切點為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標原點；
（2）過點M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．
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