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已知直線l₁：y=2x+3，l₂與l₁關于直線y=-x對稱，直線l₃⊥l₂，則l₃的斜率是

．

分析：先根據對稱性求出l₂的方程，進而求出 l₂的斜率，由直線l₃⊥l₂ 可得直線l₃的斜率．

解答：解：∵直線l₁：y=2x+3，l₂與l₁關于直線y=-x對稱，∴l₂的方程為-x=2（-y）+3，
即 x-2y+3=0，
∴l₂的斜率為

，
由直線l₃⊥l₂得：l₃的斜率是-2，
故答案為-2．

點評：本題考查根據對稱性求直線方程，以及利用兩直線垂直的條件，求其中一條直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l₁：y=2x+3，若直線l₂與l₁關于直線x+y=0對稱，又直線l₃⊥l₂，則l₃的斜率為（　�。�

A、-2．

B、-

．

C、

．

D、2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x₁、x₂∈R，常數a＞0，定義運算“⊕”：x₁⊕x₂=（x₁+x₂）²，定義運算“?”：x₁?x₂=（x₁-x₂）²；對于兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義d(AB)=

y1?y2

．
（1）若x≥0，求動點P（x，

(x⊕a)-(x?a)

）的軌跡C；
（2）已知直線l1 ： y=

x+1與（1）中軌跡C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，若

(x1?x2)+(y1?y2)

，試求a的值；
（3）在（2）中條件下，若直線l₂不過原點且與y軸交于點S，與x軸交于點T，并且與（1）中軌跡C交于不同的兩點P、Q，試求

|d(ST)|

|d(SP)|

|d(ST)|

|d(SQ)|

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線l過點P（4，1），交x軸、y軸正半軸于A、B兩點；
（1）求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程；
（2）已知直線l₁：y=kx+3k+3（k∈R）經過定點D，當點M（m，n）在線段DP上移動時，求

n+2

m+1

的取值范圍；
（3）求

•

的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l₁：y=x和直線l₂：y=-x，動點M到x軸的距離小于到y軸的距離，且M到l₁，l₂的距離之積為常數4．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（3，0）的直線L與曲線C交與P、Q，若

，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l₁:x+y-2=0與l₂:x-2y+4=0的交點為P,l₃:3x-4y+5=0,直線l₁⊥l₃,且l經過點P,求l的方程.

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