Question

【題目】已知，下列結論中錯誤的是（ ）

A. 既是偶函數又是周期函數 B. 的最大值是1

C. 的圖像關于點對稱 D. 的圖像關于直線對稱

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用函數的周期性、奇偶性、對稱性的概念對A、B、C、D四個選項逐一分析即可．

詳解：對于選項A，由f(x)=cosxsin2x，得f(x)=cos(x)sin2(x)=cosxsin2x=f(x)，

∴函數f(x)是偶函數；

又f(x+2π)=cos(x+2π)sin2(x+2π)=cosxsin2x=f(x)，

∴函數f(x)是周期函數．

∴f(x)既是偶函數又是周期函數，故A正確．

對于選項B，∵|cosx|1，|sin2x|1，且等號不能同時成立，

∴無論x取什么值，f(x)=cosxsin2x均取不到值1，故B不正確．

對于選項C，∵f(x)+f(πx)=cosxsin2x+cos(πx)sin2(πx)=cosxsin2xcosxsin2x=0，

∴f(x)的圖象關于點對稱．故C正確．

對于選項D，∵f(2πx)=cos(2πx)sin2(2πx)=cosxsin2x=f(x)，

∴f(x)的圖象關于直線x=π對稱，故D正確．

綜上可得錯誤的結論是B．

故選B．