Question

數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_nb_n=1，a_n=（n+1）（n+2），則{b_n}的前10項(xiàng)之和為 （　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  7

  12

• C．

  3

  4

• D．

  5

  12

Answer 1

分析：由a_nb_n=1，a_n=（n+1）（n+2），知bn=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，再由裂項(xiàng)求和法能求出{b_n}的前10項(xiàng)之和．

解答：解：∵a_nb_n=1，a_n=（n+1）（n+2），
∴bn=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴{b_n}的前10項(xiàng)之和S₁₀=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+…+（

1

11

-

1

12

）
=

1

2

-

1

12

=

5

12

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．