Question

設a＞0，b＞0，則下列不等式中不恒成立 的是（　　）

• A、(a+b)(

  1

  a

  +

  1

  b

  )≥4
• B、|a-b|≥|a-c|-|b-c|
• C、|a-b|+

  1

  a-b

  ≥2
• D、（a+b）²≤2（a²+b²）

Answer 1

分析：根據基本不等式的性質可知． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

排除A，選項B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．選項C不滿足基本不等式的條件；看選項D時，去括號后就是基本不等式．

解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴A． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，
對于選項B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．
C．如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（當且僅當a=b時取“=”號）
如果a，b是正數，
那

a+b

2

≥

ab

（當且僅當a=b時取“=”號）
故C選項不恒成立；
D：去括號后就是基本不等式．故D恒成立．
故選C．

點評：本題主要考查了基本不等式問題．考查了學生對基礎知識的掌握．要靈活運用公式，牢記公式a²+b²≥2ab成立的條件．