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定義域為（0，+∞）的可導函數f（x）滿足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，則
f(x)
x
＜0的解集為（　　）
分析：通過已知條件，構造分數函數的導數，判斷函數的單調性，通過f（2）=0，求出不等式的解集即可．
解答：解：因為xf′（x）＞f（x），所以[
f(x)
x
]′=[xf′（x）-f（x）]
1
x2
＞0，
即F（x）=
f(x)
x
在定義域內遞增函數，又因F（2）=
f(2)
2
=0，
則不等式
f(x)
x
＜0的解集就是不等式F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．
故選A．
點評：本題考查函數的導數與函數的單調性的應用，考查轉化思想與計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調性，并說明理由．
（2）一個各項為正數的數列{an}滿足f（sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中sn是數列{an}的前n項的和，求數列的通項an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•安徽）函數y=ln（1+
1
x
）+
1-x2
的定義域為
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
2
lnx
+
4-x2
的定義域為
（0，1）∪（1，2]
（0，1）∪（1，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lg（2x-1）的定義域為
（0，+∞）
（0，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北區一模）如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：如圖1，在區間（0，1）中數軸上的點M對應實數m；如圖2，將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合；如圖3，將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），射線AM與x軸交于點N（n，0）．則n就是m的象，記作f（m）=n．

下列說法：
①f（x） 的定義域為（0，1），值域為R；
②f（x） 是奇函數；
③f（x） 在定義域上是單調函數；
④f（
1
4
）=-
1
2
；
⑤f（x） 的圖象關于點（
1
2
，0）對稱．
其中正確命題的序號是
①③⑤
①③⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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同步練習冊答案
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