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函數f(x)=
2
lnx
+
4-x2
的定義域為
(0,1)∪(1,2]
(0,1)∪(1,2]
分析:根據對數的真數大于0,分式分母不等于0,以及偶次根式下大于等于0建立方程組,解之即可求出該函數的定義域.
解答:解:∵f(x)=
2
lnx
+
4-x2

x>0
lnx≠0
4-x2≥0
解得0<x≤2且x≠1
∴函數f(x)=
2
lnx
+
4-x2
的定義域為(0,1)∪(1,2]
故答案為:(0,1)∪(1,2]
點評:本題主要考查了對數函數的定義域,以及不等式組的解法,同時考查了計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
xlnx
x-1
-2ln(1+
x
)

(1)求函數f(x)的定義域;
(2)求函數f(x)的單調區間;
(3)問是否存在實數a,使得不等式f(x)>a恒成立.若存在,則求實數a的取值范圍,否則說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2-x
x-1
+aln(x-1)
(a∈R).
(1)若函數f(x)在區間[2,+∞)上是單調遞增函數,試求實數a的取值范圍;
(2)當a=2時,求證:1-
1
x-1
<2ln(x-1)<2x-4
(x>2);
(3)求證:
1
4
+
1
6
+…+
1
2n
<lnn<1+
1
2
+…+
1
n-1
(n∈N*且n≥2).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
px-p
-lnx(p>0)

(1)若函數f(x)在定義域內為增函數,求實數p的取值范圍;
(2)當n∈N*時,證明
n
k=1
2k+1
k
>2ln(n+1);
(3)(理) 當n≥2且n∈N+時,證明:
n
k=2
1
lnk
>lnn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
px-p
-lnx(p>0)
是增函數.
(I)求實數p的取值范圍;
(II)設數列{an}的通項公式為an=
2n+1
n
,前n項和為S,求證:Sn≥2ln(n+1).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
ax2+bxx+1
,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是5x-4y+1=0.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)設g(x)=2ln(x+1)-mf(x),若當x∈[0,+∞)時,恒有g(x)≤0,求m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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