Question

已知命題p：{x|-2≤x≤10}，命題q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．若?p是?q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由命題p得到?p：{x|x＜-2或x＞10}，設為集合A，同理得到?q：{x|x＜1-m或x＞1+m}，設為集合B．根據?p是?q的必要不充分條件，可得集合B是集合A的真子集，利用數軸建立關于m的不等式并解之，即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：∵p：{x|-2≤x≤10}，
∴?p：{x|x＜-2或x＞10}，設為集合A
又∵q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
∴?q：{x|x＜1-m或x＞1+m}，設為集合B
∵?p是?q的必要不充分條件，

∴集合B是集合A的真子集，利用數軸可得

1-m≤-2 1+m≥10

（兩個等號不同時成立）
解之得：m≥9，即實數m的取值范圍是[9，+∞）…8分．

點評：本題給出關于x的不等式的兩個條件，在已知?p是?q的必要不充分條件的情況下求m的取值范圍．著重考查了充分必要條件的判斷和集合的包含關系等知識，屬于基礎題．