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如圖,已知拋物線y2=2px(p>0)上縱坐標為1的點到焦點的距離為p,過點P(1,0)做斜率為k的直線l交拋物線于A,B兩點,A點關于x軸的對稱點為C,直線BC交x軸于Q點.

(Ⅰ)求p的值;

(Ⅱ)探究:當k變化時,點Q是否為定點?

答案:
解析:

  (Ⅰ)當時,

  ,得p=1.

  (Ⅱ)設直線方程為

  設

  直線方程為(6分)

  令,則 ①(8分)

  由 得,得(12分)

  代入①得,所以點坐標為(15分)


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
的右焦點F,且兩條曲線的交點的連線過F,則該橢圓的離心率為(  )
A、
2
-1
B、2(
2
-1)
C、
5
-1
2
D、
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知拋物線y2=2px(p>0),焦點為F,準線為直線l,P為拋物線上的一點,過點P作l的垂線,垂足為點Q.當P的橫坐標為3時,△PQF為等邊三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點F的直線交拋物線于A,B兩點,交直線l于點M,交y軸于G.
①若
MA
=λ1
AF
MB
=λ2
BF
,求證:λ12為常數;
②求
GA
GB
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑.如圖,已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,過A、B作準線的垂線,垂足分別為A1、B1
(1)求出拋物線的通徑,證明x1x2和y1y2都是定值,并求出這個定值;
(2)證明:A1F⊥B1F.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•西城區一模)如圖,已知拋物線y2=x及兩點A1(0,y1)和A2(0,y2),其中y1>y2>0.過A1,A2分別作y軸的垂線,交拋物線于B1,B2兩點,直線B1B2與y軸交于點A3(0,y3),此時就稱A1,A2確定了A3.依此類推,可由A2,A3確定A4,….記An(0,yn),n=1,2,3,….
給出下列三個結論:
①數列{yn}是遞減數列;
②對?n∈N*,yn>0;
③若y1=4,y2=3,則y5=
23

其中,所有正確結論的序號是
①②③
①②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y2=2px(p>0),過它的焦點F的直線l與其相交于A,B兩點,O為坐標原點.
(Ⅰ)若拋物線過點(1,2),求它的方程;
(Ⅱ)在(1)的條件下,若直線l的斜率為l,求AB弦長.

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同步練習冊答案
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