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如圖，△ABC中，|
.
AB
|=3，|
.
AC
|=1，D是BC邊中垂線上任意一點，則
.
AD
•（
.
AB
-
.
AC
）的值是（　　）
分析：由D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點，則
.
AD
•（
.
AB
-
.
AC
）=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=
1
2
(
AB
2-
AC
2)，代入可求
解答：解：∵D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點即可
又∵|
.
AB
|=3，|
.
AC
|=1，
∴
.
AD
•（
.
AB
-
.
AC
）=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)
=
1
2
(
AB
2-
AC
2)=
1
2
(9-1)=4
故選D
點評：本題主要考查了向量的數量積的表示，注意解答本題的方法：一般問題特殊化的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC中，BC=2
3
，
AB
•
AC
=4，
AC
•
CB
=2，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點．
（Ⅰ）建立適當的坐標系，求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設過點E（1，0）的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于
F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的直線l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，
AN
=
1
3
NC
，若
BP
=n
BN
，
AP
=m
AB
+
2
11
AC
，求實數m、n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，
求證：PB2=PE•PF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，∠B=60°，AD，CE是角平分線．
求證：AE+CD=AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點D在BC邊上，且AC=2，BC=2.5，AD=1，BD=0.5，則AB的長為
 
．精英家教網

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同步練習冊答案
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