Question

【題目】在正四棱錐中，底面正方形的邊長為1，側棱長為2，則異面直線與所成角的大小為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC，交BD于O，連接VO，可得對角線AC、BD互相垂直，再在三角形VBD中，根據VB＝VD和O為BD中點，證出VO、BD互相垂直，最后根據直線與平面垂直的判定理證出BD⊥平面ACV，從而BD⊥VA，即異面直線VA與BD所成角大小．

如圖所示，連接AC，交BD于O，連接VO

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，O為BD的中點

又∵正四棱錐V﹣ABCD中，VB＝VD

∴VO⊥BD

∵AC∩VO＝O，AC、VO平面ACV

∴BD⊥平面ACV

∵VA平面ACV

∴BD⊥VA；

即異面直線VA與BD所成角等于．．

故答案為．