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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據橢圓的離心率，且橢圓經過點列關于的方程組，解出的值，就可求得橢圓的方程；（2）設直線的方程為（）．由消去并整理得，先求得線段的垂直平分線的方程，進而得，進而，可得結果.

試題解析：（1）設橢圓的方程為（），

則解得

故橢圓的方程為．

（2）設直線的方程為（）．

由消去并整理得．易知，

設，，則，，

設是的中點，則

線段的垂直平分線的方程為，

令，得．

因為，所以，

因為，，

所以的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分．根據以往統計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關于軸對稱的點的坐標為；

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

利潤

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預測月和月的利潤；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬？

相關公式: , ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（I）討論函數的單調性；

（II）若，證明：對任意，總有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．

（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，焦點， 為坐標原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交于兩點，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點，射線交拋物線于點，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題對任意實數，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ） 當時，求的單調區間；

（Ⅱ）當時，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

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