Question

（2011•孝感模擬）在R上連續的函數f（x）=

x3+2x-3 x-1 ，(x＞1) kx+1，(x≤1)

的反比例函數為f^-1（x），若f^-1（a）=

1

4

，則a的值為（　　）

• A．-

  3

  16

• B．-1或0
• C．

  53

  16

• D．2

Answer 1

分析：化簡函數解析式，根據函數的連續性求出k的值，然后根據原函數與反函數的關系可求出a的值．

解答：解：當x＞1時，f（x）=

x3+2x-3

x-1

=

x3-1+2(x-1)

x-1

=x2+x+3
當x→1時，f（x）→5
當x=1時，f（1）=k+1
根據函數f（x）連續可知f（1）=k+1=5即k=4
∴當x≤1時，f（x）=4x+1
根據f^-1（a）=

1

4

，則f（

1

4

）=a=2
故選D．

點評：本題主要考查了函數的連續性，以及反函數與原函數的關系，同時考查了基本運算，屬于基礎題．