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已知△ABC,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,則△ABC的面積為(  )
分析:由數(shù)量積的定義可得|
AB
||
AC
|=4
,而S=
1
2
|
AB
||
AC
|
sin∠BAC,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得.
解答:解:由題意可得
AB
AC
=|
AB
||
AC
|cos∠BAC=2
3

代入數(shù)據(jù)可得|
AB
||
AC
3
2
=2
3
,即|
AB
||
AC
|=4

故△ABC的面積S=
1
2
|
AB
||
AC
|
sin∠BAC=
1
2
×4×
1
2
=1
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)量積的運(yùn)算,涉及三角形的面積公式,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的AB邊上的高線所在直線的方程為2x-3y+1=0和AC邊上的高線所在的直線方程為x+y=0,頂點(diǎn)A(1,2),求BC邊所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)分別為P(3,-2)、Q(1,6)、R(-4,2),則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為
(-2,-6)
(-2,-6)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC,
AB
=(cos
3x
2
,-sin
3x
2
)
AC
=(cos
x
2
,sin
x
2
)
,其中x∈(0,
π
2
)

(Ⅰ)求|
BC
|
和△ABC的邊BC上的高h(yuǎn);
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|
BC
|2+λ•h
的最大值是5,求常數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC滿足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|
,則∠ABC=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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