Question

設函數在及時取得極值．

（1）求a、b的值；

（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】(1)根據x=1,x=2是方程的兩個根，然后再借助韋達定理建立關于a,b的兩個方程，解方程組即可求出a,b值.

（2）本小題的實質是根據,所以下一步就轉化為利用導數求f(x)的最大值.

解：（1），

因為函數在及取得極值，則有，．

即      解得，．

（2）由（Ⅰ）可知，，

．

當時，；當時，；當時，．

所以，當時，取得極大值，又，．

則當時，的最大值為．

因為對于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，

因此的取值范圍為．