Question

設(shè)函數(shù)在及時取得極值．

（1）求a、b的值；

（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0列方程組，從而求出a、b的值；（2）先由（1）結(jié)論根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求上的單調(diào)性，求此區(qū)間上的最大值，讓最大值小于，從而解不等式可得解.

試題解析：（1），

因為函數(shù)在及取得極值，則有，．

即解得，．（6分）

（2）由（1）可知，，

．

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以，當(dāng)時，取得極大值，又，．

則當(dāng)時，的最大值為．（12分）

因為對于任意的，有恒成立，

所以，解得或，

因此的取值范圍為．（16分）

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值；3、解不等式.