Question

設{a_n}是等差數列，b_n=（）^a_n．已知b₁+b₂+b₃=，b₁b₂b₃=．求等差數列的通項a_n．

Answer 1

【答案】分析：因為{a_n}是等差數列，所以用a₁和d分別表示出b₁，b₂，b₃，再結合題意列出關于a₁、d的方程，求解即可．
解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+（n-1）d．
∴
b₁b₃=•==b₂²．
由b₁b₂b₃=，得b₂³=，
解得b₂=．
代入已知條件
整理得
解這個方程組得b₁=2，b₃=或b₁=，b₃=2
∴a₁=-1，d=2或a₁=3，d=-2．
所以，當a₁=-1，d=2時
a_n=a₁+（n-1）d=2n-3．
當a₁=3，d=-2時
a_n=a₁+（n-1）d=5-2n．
點評：本題考查了等差數列的性質和通項公式，考查了學生的運算能力和公式的靈活運用能力，難度中等．