Question

已知函數f(x)=

ax (x＜a) x+ a x   (x≥a)

在R上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[1，

  5 +1

  2

  ]
• B．[1，+∞）
• C．[

  5 -1

  2

  ，

  5 +1

  2

  ]
• D．（0，1]

Answer 1

分析：利用一次函數，勾號函數的單調性，結合函數f(x)=

ax (x＜a) x+ a x   (x≥a)

在R上是增函數，建立不等式組，即可求得實數a的取值范圍

解答：解：由題意，∵函數f(x)=

ax (x＜a) x+ a x   (x≥a)

在R上是增函數，
∴

a＞0 a≥ a a+1≥a2

，∴1≤a≤

5 +1

2

∴實數a的取值范圍是[1，

5 +1

2

]
故選A．

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，正確構建不等式組是關鍵．