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函數

（Ⅰ）判斷并證明函數的奇偶性；

（Ⅱ）若，證明函數在上單調遞增；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.

 

【答案】

（1）函數為奇函數.（2）或  

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）該函數為奇函數                                       1分

證明：函數定義域為關于原點對稱                2分

對于任意有 所以函數為奇函數.   4分

（Ⅱ）即 設任意且

則        6分

，即

∴  ∴ 函數在上單調遞增. 8分

（Ⅲ）∵為奇函數

∴  10分

∵    函數在上單調遞增

∴ ∴   即或           12分

考點：函數性質的運用

點評：主要是考查了函數單調性以及函數奇偶性的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為的函數f（x）=2x-2-x，g（x）=2x+2-x
（1）請分別指出函數y=f（x）與函數y=g（x）的奇偶性、單調區間、值域和零點；（將結論填入答題卡，不必證）
（2）設h(x)=
f(x)g(x)
，請判斷函數y=h（x）的奇偶性、單調區間，并證明你的結論．（必要時，可以（1）中的結論作為推理與證明的依據）

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科目：高中數學 來源：設計必修一數學(人教A版) 人教A版 題型：022

根據定義討論(或證明)函數增減性的一般步驟是：

(1)設x1、x2是給定區間內的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負，從而證得函數的增減性．

利用函數的單調性可以把函數值的大小比較的問題轉化為自變量的大小比較的問題．

函數的單調性只能在函數的定義域內來討論．這即是說，函數的單調區間是其定義域的________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的圖象經過原點，且關于點成中心對稱.

 （1）求函數的解析式；

 （2）若數列滿足，，，求數列的通項公式；

 （3）在（2）的條件下，設數列的前項和為，試判斷與的大小關系，并證

      明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的圖象經過原點，且關于點成中心對稱.

 （1）求函數的解析式；

 （2）若數列滿足，，，求數列的通項公式；

 （3）在（2）的條件下，設數列的前項和為，試判斷與的大小關系，并證

     明你的結論.

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