Question

已知虛數z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
（1）若|z1-z2|=

2

5

5

，求cos（α-β）的值；
（2）若z₁，z₂是方程3x²-2x+c=0的兩個根，求實數c的值．

Answer 1

解（1）∵z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），…（2分）
∵|z1-z2|=

2

5

5

，∴

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2 5

5

，…（5分）
∴cos（α-β）=

2- 4 5

2

=

3

5

．…（6分）
（2）由題意可知cosα=cosβ，sinα=-sinβ   …（8分）
且z1•z2=

c

3

=cos2α+sin2α=1…（10分）
∴c=3，經檢驗滿足題意．    …（12分）