Question

已知(x²-)ⁿ的展開式中第三項與第五項的系數之比為-,其中i²=-1,則展開式中常數項是(    )

A.-45i                  B.45i                 C.-45                   D.45

Answer 1

解析：∵T₂₊₁=(x²)^n-2(-)²,T₄₊₁=C⁴_n(x²)^n-4(-)⁴,

∴展開式的第三項系數為-,第五項的系數為.

根據題意,得-=-,解得n=10或-5(舍).

又∵T_r+1=(x²)^10-r(-)^r=(-i)^r,

由20-2r-=0,得r=8.

∴展開式中的常數項為T₉=(-i)⁸=45.故選D.

答案:D